જો A = begin{bmatrix} 2 & -1 -7 & 4 end{bmat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -7 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 7 & 2 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$AB$ ની ગણતરી કરો:$AB =

Vedclass · Accepted Answer

$(AB)^T = I$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -7 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 7 & 2 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$AB$ ની ગણતરી કરો:$AB = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -7 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 7 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (2)(4) + (-1)(7) & (2)(1) + (-1)(2) \ (-7)(4) + (4)(7) & (-7)(1) + (4)(2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8-7 & 2-2 \ -28+28 & -7+8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.કારણ કે $AB = I$,તેથી $B = A^{-1}$.વધુમાં,$BA = I$ કારણ કે $A$ અને $B$ એકબીજાના વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે.હવે વિકલ્પો તપાસો:વિકલ્પ $A$: $A^T = \begin{bmatrix} 2 & -7 \ -1 & 4 \end{bmatrix}$,તેથી $AA^T = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -7 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -7 \ -1 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & -18 \ -18 & 65 \end{bmatrix} 
eq I$.વિકલ્પ $B$: $(AB)^T = I^T = I$. આ સાચું છે.વિકલ્પ $C$: $B^T = \begin{bmatrix} 4 & 7 \ 1 & 2 \end{bmatrix}$,તેથી $BB^T = \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 7 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 7 \ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 17 & 30 \ 30 & 53 \end{bmatrix} 
eq I$.વિકલ્પ $D$: કારણ કે $AB = I$ અને $BA = I$,તેથી $AB = BA$. આમ,$AB 
eq BA$ ખોટું છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -7 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 2y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $A^{\prime} A = I$ નું સમાધાન કરતો હોય,તો $x, y, z$ ની કિંમતો શોધો.

એક ચોરસ શ્રેણિક $[a_{ij}]$ જેમાં $i \neq j$ માટે $a_{ij} = 0$ અને $i = j$ માટે $a_{ij} = k$ (અચળ) હોય, તો તેને શું કહેવાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module